摘要：为获得横摇运动在不同时间尺度下的演变规律，提出基于小波变换(WT)理论进行船舶横摇运动非线性时间序列分析与预测的方法.通过小波变换对横摇运动时间序列进行多分辨率分析(MRA)，将原序列分解为多个相对简单的准周期信号，对信号的趋势项、周期项和随机项进行分离，并采用人工神经网络(ANN)模型对上述准周期信号进行预报和集成.仿真结果表明：该方法有效提高了预报长度，并可获得较高建模及预报精度.

关键词：小波变换(WT)；船舶横摇运动；人工神经网络(ANN)；非线性时间序列预测；多分辨率分析(MRA)

中图分类号：U661.321；TP391.9 文献标志码：A

Analysis and prediction of ship roll motion based on the theory of wavelet transform

LI Hui,GUO Chen,LI Xiao-fang

(1. Information Science and Technology College，Dalian Maritime University，Dalian 116026;

2.Comρuter Faculty，Dalian Electronic School，Dalian 116023)

Abstract: The analysis and prediction approach based on wavelet transform (WT) was presented and applied to the prediction of ship roll motion nonlinear time series to obtain the evolvement rule of ship roll motion under different time scale. Multi-resolution analysis（MRA）using WT was applied to the ship roll motion time series decomposed into some relative simple and regular period signal series according to the scale. The trend term，periodic terms and stochastic terms were separated from original series，and the artificial neural network (ANN) prediction mode were employed to predict these approximate period signals.Simulation results show this method can improve the prediction length and has better prediction precision.

Key words: wavelet transform(WT); ship roll motion; artificial neural network ( ANN); nonlinear time series prediction; Multi-resolution analysis（MRA）

0 引言

在船舶的6个自由度摇荡中，横摇的影响最大，因此，有效准确地分析和预报船舶的横摇运动对于提高船舶的耐波性和适航性有重大意义.利用线性模型时间序列法进行船舶横摇运动分析和预报的效果不理想，尤其是横摇角较大时[1.]对非线性时间序列进行分析与预测理论研究大多基于ARIMA模型，但该方法存在丢失重要信息的缺点[2-4].为此，本文提出利用小波分析方法对船舶横摇运动非线性时间序列进行分解与重构的方法，将时间序列简化为趋势项、周期项和随机项，消除其中的噪声信号，并对于上述从低频到高频的准周期信号结合人工神经网络(ANN)智能建模及预测方法进行建模与预测.该方法可以对船舶横摇运动非线性时间序列进行时频两域分析，并可大幅度增加一次性预见期，实行较长时间的预报，提高建模和预报的精度.

1 船舶横摇模型和海浪扰动模型

根据随机过程理论，空间上某固定点的海浪波倾角的数学仿真模型为[5-6]

其中：ωn为波浪角频率；εn为0～2π均匀分布的随机初相位；Sα（ω）为波倾角谱.

依照Conolly理论，船舶横摇运动方程为

其中：I、ΔI分别为船舶横摇质量和附连质量对x轴的惯性矩；2N为船舶横摇阻尼力矩比例系数；D为船舶排水量；h为横稳心高.

对式(2)进行拉氏变换：

其中：s=jω；Tф为船舶固有周期，Tф=2π/ωф；2nф为无因次阻尼衰减系数，2nф=2N/(I+ΔI)；q为附连惯量与总惯量之比，q=ΔI/I；ωф为横摇固有频率，.

2 船舶横摇运动时间序列小波分析

以3层分解树结构为例对小波的多分辨率分析(MRA)进行说明，其小波分解树[7]如图1所示.

采用多分辨率分析对信号S低频部分(a1，a2，a3)进一步分解，对高频部分(d1，d2，d3)不予考虑.低频成分(a1，a2，a3)为分析信号在不同尺度的逼近信号，高频成分(d1，d2，d3)为不同尺度的细节信号.分解后进行重构的关系式为

S=a3+d3+d2+d1，

按图1所示的小波多分辨率分析结构对船舶横摇运动信号序列进行时频分解，最终分解为横摇信号在某种尺度J上的近似部分和细节部分，即d1，d2，…，dJ，aJ，分别包含横摇信号从高频到低频不同频带的信息及原信号的时间信息.分解后的近似部分aJ反映横摇运动的发展变化趋势，可有效分析横摇发展，并降低预测难度.

本文在有义波高H1/3=3.8 m和Hl/3=2.9 m的海况及船舶航速为18 kn时，对遭遇浪向角分别为45°，90°，135°的横摇时间序列样本信号S进行研究，并定义当船舶的前进方向与波浪传播方向一致时为顺浪，其遭遇浪向角为180°，反之为0°.

为便于分析对比，各横摇序列均采用相同的小波函数及分解尺度进行小波分解.实验中采用Daubechies小波系列的小波函数db5对横摇时间序列做多尺度(J=5)一维小波分解，对一维小波变换低频和高频系数进行提取，并对一维小波系数进行单支重构.有义波高H1/3= 3.8 m，遭遇浪向角为135°的船舶横摇时间序列小波变换及分析结果如图2所示.图2中原始横摇信号￠可通过1~5层高频信号(d1，d2，…，d5)和第5层低频信号a5进行重构精确获得，即

S=a5+d5+d4+ d3+d2+d1，

从图2可以看到：d1，d2，…，d5，a5均为近似的准周期信号；a5反映横摇的发展变化趋势.

图3为有义波高3.8 m，海浪遭遇角为135°时下横摇运动理论计算横摇谱和序列实际功率谱曲线。根据功率谱分布可以看出：横摇能量主要分布在频率小于0.4的区间，波峰频率在0.3附近，这与小波分解一致，小波分解主要集中在d4和d3.

在小波分解中，若信号中最高频率成分为2.5，则各层小波分解便是带通或低通滤波器.对分解信号放大并进行观测，各层所占的具体频带和周期如表1所示.

表1 一维小波分解结构

不同海况下横摇时间序列小波分解结果和功率谱分析结果如表2所示.结合表1~2，根据不同信号(有用信号、白噪声)在小波变换后的不同特性，对小波分解序列进行处理，并对处理后的序列加以重构，实现信噪分离，可提高预报精度.

表2 小波变换分析

通过小波变换，可得到横摇运动序列的低频系数，由低频系数的变化可识别该尺度下的趋势变化.选取合适的小波函数及合适的分解尺度，将横摇时间序列分解为趋势项、周期项和随机项等多个准周期信号，对不规则多周期横摇时间序列的预测转化为对上述几个小波分解后的准周期信号的预测，降低预测的难度.利用消噪原理消除高频低幅度的噪声可进一步降低预测难度. 横摇序列小波分解的结果与横摇序列功率谱分析结果一致.

3 船舶横摇运动组合模式预报

以t时刻小波分解重构序列作为ANN的输入，t+T时刻原序列作为网络输出(T为预测步长)，构造人工神经网络模型，ANN模型的结构与权重大小体现原时间序列组成成分的重要性及其映射关系.定义人工神经网络模型的输入及输出分别为

X=[d1(t)，d2(t)，…，dJ(t)，aJ(t)]

Y=[x(t+T)]

则基于小波变换的人工神经网络组合模型结构如图4所示.

采用样本信号S(采样1200点)作为实验数据，共选取t=109~1109 s，采用1000个S数据进行仿真，前800个数据用于训练，后200个用于预测检验.图5~7为船舶横摇运动时间序列经过小波分解后采用ANN模型进行预测步长T=4时预报检验的结果.建模训练1000次，均方误差MSE=0.648×10－2.结果表明：利用小波变换方法和ANN预测模型相结合的组合预测方法对船舶横摇运动进行多步预测可取得良好效果.该方法训练和收敛速度快、误差小，尤其在曲线突变处逼近能力较强，具有较高精度.

4 结 语

本文提出利用小波变换技术结合人工神经网络方法进行船舶横摇运动的预报研究.为验证该方法的有效性，针对不同海况下的船舶横摇运动进行了建模和预报仿真试验，均取得了较好的效果.仿真试验表明：通过小波变换可把复杂、不确定及多周期混叠的信号转化为多个相对简单的准周期信号；采用人工神经网络法对上述准周期信号进行预报，可大幅度增加预报长度，并能获得较好的预报精度.

参考文献(References)：

[1]王科俊，王克成.神经网络建模、预报与控制[M].哈尔滨：哈尔滨工程大学出版社，1996.

[2]杨位钦，顾岚.时间序列分析与动态数据建模[M].北京：北京工业学院出版社，1986.

[3]BROCKWELL P J， DAVIS R A. Time Series: Theory and Methods[M].New York: Springer-Verlag Inc，1991.

[4]马社祥，刘桂忠，曾召华.基于小波分析的非平稳时间序列分析与预测[J].系统工程学报，2000，15(4):305311.

[5]金鸿章，姚绪梁.船舶控制原理[M].哈尔滨：哈尔滨工程大学出版社，2001.

[6]R.巴塔杳雅.海洋运载工具动力学[M].北京：海洋出版社，1982.

[7]胡昌华，张军波，夏军，等.基于MATLAB的系统分析与设计一小波分析[M].西安：西安电子科技大学出版社，1999.

作者：李晖，郭晨，李晓方  来源：大连海事大学学报