摘要：为研究船舶在停车淌航时的舵效，采用MMG建模方法，将常速域和低速域数学模型相结合，建立适于港内船舶运动的数学模型，并考虑浅水、低速、漂角等因素的影响，利用MATLAB软件进行算法实现.对三种船型在港内停车淌航时的舵效进行仿真，通过对仿真结果的分析与比较，得出影响舵效的系列结论；同时，综合专家意见，得出三种船舶有舵效的最低速度，可为驾引人员在实际工作中提供参考.
关键词：船舶；低速运动；数学模型；舵效
中图分类号：U661.336 文献标志码：A
Rudder effect of slow-speed ships in harbor
HONG Bi-guang，GAO Xiao-ri，LI Qiang，DAI Ru-liang
(1.Navigation College，Dalian Maritime University，
Dalian 116026，China;2.Anhui Maritime Safety Administration，Hefei 230032，China)
Abstract:To study the rudder effect of the ship when engine stops，ship maneuvering mathematical model of MMG was used，and a mixed model combining normal speed model with low speed model was presented，which being suitable for ship's motion in harbor including shallow water，low speed，small and large drift angle.The algorithm of ship's motion was programmed by using Matlab.Three types of ship's rudder effect in harbor were simulated when the engine stops，and a series of conclusions that impact the rudder effect were acquired.At the same time，the minimum steering speeds of three types ships were also obtained by integrating the experts opinions，which can give reference to the navigator in practical work.
Key words:ship; low speed motion; mathematical model;rudder effect
0 引 言
随着水上运输业的发展，海上运输和内河运输变得日益繁忙和拥挤，船舶的大型化、高速化和专用化使船舶在港口内发生碰撞、触底等海难事故的危险性也大大增加.船舶在港内航行时往往船速较低，在某一船速下停车后，船舶将很快失去舵效.失去舵效时的航速大多依靠实际船舶试验获得[1-2]，理论研究较少，更缺少基于数学模型的船舶港内停车淌航时舵效的仿真研究.因此，开展该方面的研究具有重大的理论价值和现实意义.
1 船舶运动数学模型
1.1 船舶操纵运动方程
按照MMG建模思想[3-4]，将作用于船体上的外力及外力矩，分为裸船体、螺旋桨、舵的力及力矩，表示为
其中：下标H表示流体动力；P表示螺旋桨力；R表示舵力.
1.2 流体动力和力矩的求取
当时，采用贵岛模型[5]
当时，采用芳村模型[6]
当时，采用上述两模型的内插值.其中，
为船舶转首角速度为零时低速域船体上的流体动力和力矩[7].水动力系数求取参见文献[8-9].
1.3 螺旋桨力及力矩的求取
根据本文所研究的实际工况，建立如下螺旋桨推力和转矩模型[3-4]：
其中：tp为推力减额系数；Dp为桨直径；n为主机转速；FT为桨推力；kT(JP)、kM(JP)分别为桨的推力系数和转矩系数，JP=(1－wp)u/nDp；Mp为螺旋桨吸收转矩.
1.4 舵力及力矩的求取
舵力及力矩计算模型[3-4]；
其中：FN为垂直于舵叶平面的正压力；δ为舵角；tR为舵力减额系数；aH为操舵诱导船体横向力的修正因子；XH为操舵诱导船体横向力作用中心到船舶重心的距离；XR为作用于舵上的横向力作用点的纵向坐标.
2 影响舵效的因素
2.1 舵角
舵效与舵角密切关系.舵角越大，舵效越好，但具体航行环境不同，船员所关心的舵效的含义也不同.如船舶在受限航道中航行时，为了保向，船员会用小舵角来纠正船舶的偏离，此时舵效指小舵角抑制船舶偏转的效率；船舶在转向点附近进行转向或正常避让时，常采用中等舵角，此时舵效指中等舵角的变向效率；船舶进行掉头或紧急避让时，常采用大舵角，此时舵效指大舵角的旋回效率[1，10].
2.2 舵速
舵速越高，舵效越好.港内船舶航行有时需停车淌航，其中涉及的重要问题是船舶在低速状态下能否在有限的水域内有效地进行保向或转向.本文提出在低速情况下衡量舵效的指标一一有舵效的最低船速.
2.3 吃水
吃水与载重量有关.满载时转动惯量大，故启动或停车均特别困难，舵效差.特别应该指出的是，船舶在港内低速停车淌航时，船舶压载时较满载时舵效要好得多.
2.4 浅水
随着水深变浅，惯性类流体动力和黏性类流体动力均增大，船舶旋回阻尼力矩增加，旋回半径增加，舵效变差[1，11-13].
2.5 舵机性能
舵机性能好坏直接影响舵效.电动液压舵机性能较好，容易把定，舵效好；电动舵机不容易把定，舵效差[13].
2.6 舵面积比
舵面积比越大，相对而言，舵正面压力也大，舵效相对较好.
2.7 风与流
空载或压载船低速航行时，船首一舷来风，船舶逆风转向的舵效较顺风转向的能力差；顺流转向时的舵效较逆流转向时的舵效差.
3 港内船舶舵效仿真
3.1 三种船型深水舵效仿真
为使研究问题更具普遍性，本文选择三种典型船型作为研究对象.其中，“育龙”号为1万t级，“Belnor”号为5万t级，“中远川崎12”号为30万t级.分别对其在不同船速、舵角、水深及载况影响下的舵效进行仿真.
3.1.1 三种船型不同船速下的舵效仿真
(1)“育龙”号在满载、无风流、不同船速下的舵效仿真
“育龙”号满载时船、桨、舵的几何要素如表1所示.
表1 “育龙”号满载时船、桨、舵的几何要素
|
两柱间长 |
船宽 |
艏吃水 |
艉吃水 |
重心坐标 |
排水量 |
方形系数 |
舵面积 |
舵高 |
舵展弦比 |
桨直径 |
桨螺距 |
盘面比 |
叶数 |
|
126 m |
20.8 m |
8.0 m |
8.0 m |
0.63 m |
14635 t |
0.681 |
18.8 m2 |
6.1 m |
1.72 |
4.6 m |
3.66 m |
0.67 |
4 |
图1为“育龙”号在满载、舵角35°、停车淌航4 min、不同船速工况下航向角的历时曲线.从图1可知：舵角一定时，船速越高，舵效越好.
(2)“Belnor”号在满载、无风流、不同船速下的舵效仿真
“Belnor”号船、桨、舵的几何要素如表2所示.
表2 “Belnor”号船、桨、舵的几何要素
|
船 体 |
几何要素 |
满载 |
压载 |
|
两柱间长/m |
181.6 |
181.6 | |
|
船宽/m |
30.5 |
30.5 | |
|
艏吃水/m |
11.82 |
3.29 | |
|
艉吃水/m |
11.82 |
6.46 | |
|
重心坐标/m |
0 |
－0.85 | |
|
枢心坐标/m |
0 |
－0.85 | |
|
方形系数 |
0.821 |
0.811 | |
|
排水量/t |
55126 |
26449 | |
|
艏艉吃水差/m |
0 |
3.17 | |
|
舵 |
舵面积/m2 |
30.15 |
30.15 |
|
舵高/m |
6.46 |
6.46 | |
|
舵展弦比 |
1.7 |
1.7 | |
|
螺 旋 桨 |
螺旋桨直径/m |
6.1 |
6.1 |
|
螺旋桨螺距/m |
4.31 |
4.31 | |
|
盘面比 |
0.7 |
0.7 | |
|
叶数 |
4 |
4 |
图2为“Belnor”号在满载、舵角35°、停车淌航4min、不同船速工况下航向角历时曲线.从图2可知：舵角一定时，船速越高，舵效越好.
(3)“中远川崎12”号满载、无风流、不同船速下的舵效仿真
表3为“中远川崎12”号满载时船、桨、舵的几何要素.
表3 “中远川崎12”号满载时船、桨、舵的几何要素
|
两柱间长 |
船宽 |
艏吃水 |
艉吃水 |
重心坐标 |
方形系数 |
排水量 |
舵面积 |
舵高 |
舵展弦比 |
螺旋桨直径 |
螺旋桨螺距 |
盘面比 |
叶数 |
|
320 m |
60 m |
20.88 m |
20.88 m |
0 m |
0.8378 |
344270t |
148.038m2 |
6.1 m |
1.96 |
9.6 m |
7.264 m |
0.446 |
4 |
图3为“中远川崎12”号在满载、舵角35°、停车淌航4 min、不同船速工况下航向角历时曲线.从图3可知：舵角一定时，船速越高，舵效越好.
(4)三种船型舵效比较
图4为三种不同船型在满载、停车淌航4 min、舵角35°、不同船速工况下舵效曲线.图4表明，在同一船速下，随着吨位的增加，舵效呈递减趋势，故大型船舶在港内操船时要及早用舵.
3.1.2 “Belnor”号不同舵角下的舵效仿真
图5为“Belnor”号在满载、停车淌航4 min、不同舵角工况下转艏角速度历时曲线.由图5可知，舵角对舵效影响很大，舵角为35°时的转艏角速度约为舵角为10°时的3倍.
3.1.3 “Belnor”号在满载和压载情况下舵效仿真
图6为“Belnor”号在压载、停车淌航4 min、舵角35°、不同船速工况下航向角历时曲线.图7为“Belnor”号停车淌航4 min、舵角35°、不同船速工况下压载与满载航向角历时曲线.由图7可知，压载状态较满载状态航向角的变化大，表明在同一船速、停车淌航情况下，压载时舵效较满载时为好.
3.2
图8为“Belnor”号在满载、停车淌航4 min、水深吃水比为1.2、不同船速工况下航向角的历时曲线.由图8可知，浅水中的舵效随船速的增加而变好.图9为“Belnor”号满载、停车淌航4 min、舵角为35°、不同船速工况下深水和浅水航向角曲线.由图9可知，在同一船速、停车淌航情况下，满载船舶在深水中舵效较浅水中为好.
3.3 维持舵效的最低船速
3.3.1 维持舵效最低船速的问卷调查
根据问卷调查结果[14]，船舶在航行1倍船长的距离内，航向角能够改变5°，可认为有舵效.从调查表的统计数据得出：在无风流、满载、右满舵、停车淌航情况下，1万t级船舶有舵效的最低船速约为2.25 kn，航向角改变量约8.6°，航行距离约1.9倍船长；5万t级船舶有舵效的最低船速为2.86 kn，航向角变化量约9.5°，航行距离约1.8倍船长；30万t级船舶有舵效的最低船速约为4.35 kn，航向角变化量约9.6°，航行距离约1.6倍船长.
3.3.2 维持舵效最低船速的仿真
图10为三种船型在航行1倍船长距离内航向角变化量与船速的关系曲线.航行条件为无风流、满载、右满舵.从图10可知：“育龙”号航行1倍船长的距离内航向角改变5°需要的船速为2.3 kn；“Belnor”号在航行1倍船长的距离内航向角改变5°需要的船速为2.7 kn；“中远川崎12”号在航行1倍船长距离内航向角改变5°的航速为3.7 kn.
4 结 论
(1)舵效受诸多因素影响，船速和舵角对舵效影响明显.(2)满载满舵停车淌航时，1万t级船舶舵效要优于30万t级船舶.(3)对同一船舶而言，随着船速的增加，压载时舵效与满载时舵效差距会越来越小.当船速很小时，压载时舵效要优于满载时舵效；当船速超过6.0 kn时，两者的舵效相差不大.(4)同一船舶分别在深水和浅水中停车淌航，当船速较低时，两者舵效差别不大；当船速超过5.0 kn时，船舶在深水中的舵效明显好于浅水中.(5)港内停车淌航时，1万t级船舶有舵效的最低船速约为2.0 kn，5万t级船舶有舵效的最低船速约为3.0 kn，而30万t级船舶有舵效的最低船速则约为4.0 kn.
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作者：洪碧光，高孝日，李强，代如亮 来源：大连海事大学学报
