内容提要：文章依据操纵理论和航行实践中的大量数据，采用归纳统计、数据拟合等方法，建立起能避免或减小浅 效应的数学模型，然后运用数学模型，以炜伦1号轮为例，定量研究航船在长江浅区的操控课题。
关键词：数学模型 浅区效应 舵效 航船操控
1 浅水效应
水深与吃水之比(即相对水深H／d)较小的水域称浅区，某水域是否属于浅区应根据H／d的大小来界定。例如：水深为15 m的水域，对8 m吃水的船来说，H／d为1．9，是浅区；但对3 in吃水的船来说，H／d为5．0，却是深区。
船在浅区出现的浅区效应，包括：阻力增加(船速下降)、船体下沉(吃水增加)、纵倾发生变化、舵效不灵和斜坡效应等。船舶航行中驾驶员如果发现本船出现上述反应则足以断定船已进入浅区。
出现浅区效应的根本原因是：船在深水航行时，相对于船舶的水流具有在由两舷与船底构成的三维空间自由流动的特点，但在浅水中航行时，由于船身的过流横截面积减小，船底水深不富裕，造成了流水不畅，从而导致流速和水压力的变化。
浅区效应增加了船舶擦浅、触岸和碰撞的危险：驾驶员在险要浅区对船舶操控得当，可减小浅区效应，化解相关危险。
2 船舶在浅区表现出的“阻力增加”效应
船在浅区“阻力增加”的原因分析：如果忽略支流流量，则长江沿线各处流量相等，根据流体力学中的连续性方程，流速与过水断面积的乘积等于流量，船经浅区时由于水深变浅，使船体过水断面积减小，导致相对流速增大，从而使快速流过船身的水流与船身的摩擦力增大。再加上兴波和涡流阻力的增加，最终导致船舶总阻力的增加阻力R与水深H、船速v的关系分析(由表1可知)：
当水深一定时，船速越大，阻力越大，因此在航行中为避免阻力的过度增加，应主动降速；
(2)当船速一定时，水深越小，阻力越大；
(3)为控制船舶阻力的增加，应设法将水深傅汝德数Fr控制在0．7以下，尤其要强调的是，在浅区船速应降到更低才能将Fr控制在0．7以下。
(4)在进入浅区前，主动降速是预防浅区阻力过度增加的最佳操作。
表l 阻力与水深、船速的关系表[1]
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水深傅汝德数Fr=V/(gH)1/2 |
阻力(R) |
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V/(gH)1/2<0.7 |
正常(与深区无异) |
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0.7≤V/(gH)1/2<1 |
随Fr增大而增大 |
|
V/(gH)1/2=1 |
达到最大 |
3 船舶在浅区表现出的“船体下沉”效应
3．1 船舶在浅区表现出的“船体下沉”
由流体力学中的伯努利方程可知：河流中的水的能量守恒。也即水的压力能与动能之和等于常数，动能与流速的平方成正比。在浅区随着船底过水断面的减小，流速增加、动能增加，则水压力减小，导致船体下沉；(相对)水深越小、船速越大、方型系数越大，则下沉量越大，因此快速船、肥大船应尽量走在较深区。国内外船舶操纵者对船体下沉量有过很多研究，得出了经验公式：
最简易的公式是：
△d≈CbV2／l71 (1)
式中：△ 为航船吃水增量(m)；Cb为代表船型的方型系数；V为船速(km/h)。
该公式仅考虑了船型、船速对吃水增量的影响，忽略了相对水深(H／d)和相对水道宽度(水道宽度与船宽之比B0／B)对吃水增量的影响，因而不够准确。
较为准确的公式是：
△d≈fV2/(H／d)1/2 (霍密尔公式)[2] (2)
式中：f为吃水增量系数，由长宽比L／B决定，见表2。
表2 航船吃水增量系数f表
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L/B |
3.5 |
4.0 |
5.0 |
6.0 |
7.0 |
8.0 |
|
f |
0.038 |
0.029 |
0.023 |
0.020 |
0.016 |
0.0145 |
式2不仅考虑到了船型、船速，还考虑到了相对水深对吃水增量的影响，准确度比式l更进了一步。但缺陷是：① 只用长宽比L／B粗略地代表船型，而没有用方型系数Cb精确地代表船型；②仍忽略了相对水道宽度对吃水增量的影响。
综上所述，式1与式2都不够理想，笔者试图从实船试验出发对吃水增量进行推导。
3．2 在浅区航船吃水增量公式的推导
参照式1与式2，结合多年来的长江航船统计数据，可得出△d∝CbV2的结论，进而设定长江航船吃水增量公式：
△d=kCbV2/200
为便于公式的运用,船速 以km／h为单位：系数k由H／d(相对水深)和 B0/B(相对水道宽度)决定。下面通过航船实验求取系数k：
菱洲号船：Cb：0．78，空载(吃水d2．5 m)，以常速23 km／h上行于长江l82向浮(H 13m)附近，水道宽度B0 l050m，船宽B 16m，H/d =5．2，B0/B=65．6(取整为70)．测 △d=0．18m．由此反推出k=0．09；继续上行到196白浮(H 10 m)，B0 l 400 m，H／d：4，B0／B=87．5>70．测得△d=0．21m，由此反推出k=0．10。
大庆437号轮：Cb=0．81，船宽B 26 m，满载吃水(d 8m)，以常速24km／h上行到距长江曹姑洲尾岸标220m处(H 26m)，B0 800m，H／d=3．3 (取整为3)、B0/B=30．8(取整为30)，测得△d=0．42m，由此反推出k=0．18；继续上行到距182自浮210m处(H 20．6m)，1 300 m，H／d=2．6 (取整为2．5)，B0／B=50，测得△d=0．48m．反推出k=0．20。
对类似于以上的具典型性的实验进行足够多次，便可得出表3：
表3 江船吃水增量系数k表(以B0/B、H/d为引数查取)
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1.2 |
1.5 |
2 |
2.5 |
3 |
4 |
5 |
|
﹤30 |
0.30 |
0.28 |
0.26 |
0.24 |
0.20 |
0.14 |
0.12 |
|
30 |
0.27 |
0.25 |
0.23 |
0.22 |
0.18 |
0.13 |
0.11 |
|
50 |
0.25 |
0.23 |
0.2l |
0.20 |
0.15 |
0.12 |
0.10 |
|
70 |
0.23 |
0.20 |
0.17 |
0.16 |
0.13 |
0.11 |
0.09 |
|
﹥70 |
0.2l |
0.17 |
0.15 |
0.13 |
0.11 |
0.10 |
0.06 |
3．3 在一般性浅区船位不能设置在吃水增量超过6％的地点
船舶下沉量的过度增大将导致如下后果：
(1)船底的过水断面更小，与船体摩擦的相对水流更大、阻力更大，主机超负荷共作；
(2)纵倾及纵倾变化更为显著，舵效更差，斜坡效应(俗称“跑舵”)更大。
大量的实践统计表明：若△d>6％d，则可认为船舶航行不符合安全与经济的要求。因此，对给定的船舶来说(即船型、船速一定时)，要尽量保持航线上有足够的相对水深，以确保船舶的下沉量△d≤6％d。如果实在达不到上述要求，则起码要遵守“船底的富余水深应保持l0％d”的业内规定，此规定是对所有普通船舶的最低限度的要求，否则将面临擦浅、搁浅等紧迫危险。
现以炜伦1号轮(船舶数据见表4)为例，根据船体最大下沉量△d等于6％d的规定，求取船舶所需的水深最小值：
在枯水期长江190红浮(五信店)地段的水道宽度
B01400m，B0／B=79>70，船采用常速22．8 km／h行驶；
表4 炜伦1号轮船舶数据表
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载重吨DW |
船长L |
船宽B |
常用船速V |
方型系数Cb |
吃水d |
|
5000t |
l00m |
l7.8m |
22.8km/h |
0.8 |
5.5m |
△d0=0．33 m，据式3反求系数k=200△d/CbV2=0．16，以k和B0／B为引数查表3并进行线性内插得：H／d为(1．5+2)／2=1．75，则水深H应为9．6m，因此驾驶员应将船位控制在水深不低于9．6m的地点。在江图上量得，该水深点距190红浮90m。
4 船舶在浅区表现出的“船舶纵倾”效应
以水深傅汝德数Fr=V/(gH)1/2 为研究对象，设船舶在装货完毕后离码头前的静浮状态是平吃水，实船试验表明：当V/(gH)1/2<0．6时，首部下沉大于尾部，出现首纵倾；当0．6≤ V／(gH)1/2<l时，出现尾纵倾；当V/(gH)1/2=1时，出现很大尾纵倾。
根据上述试验结果，进一步分析可以得出下列重要规律：
(1)当水深日一定时：V<0．6(gH)1/2(船速较小时)，出现首纵倾；0．6(gH)1/2≤V<(gH)1/2(船速较大时)，出现尾纵倾；V=(gH)1/2(船速很大时)，出现很大尾纵倾。由此可见，在浅区应严格控制好船速以免快速艉下坐。
(2)当船速 一定时：(gH)1/2>1．67V(船在较深区时)，出现首纵倾；V<(gH)1/2≤1．67V时(船在较浅区时)，出现尾纵倾；当(gH)1/2=V时(船在很浅的浅区时)，出现很大尾纵倾。由此可见，船舶在深区倾向于首纵倾，在浅区倾向于尾纵倾从而容易导致船尾车舵受损，为此应尽量操船走在较深区。
5 船舶在浅区表现出的“舵效下降”
5．1 舵效及舵效指数分析
舵效是指航船操一定舵角后，在一定的时间或距离(时距)内，获得的转头角的大小。倘若船在一定的时距内转过了较大的角度，或在短时距内完成了一定的转头角，或在较短的时距内完成了较大的转头角，则说明舵效佳，反之舵效差。
船舶追随性指数T是指船舶操一定舵角后，转头角速度r从0增加到最大值的63％所需要的时间。T小说明船舶转头快，能在较短的纵距内完成一定的转头角；另一方面，根据“船舶旋回性指数K=稳定旋回时的船速V0/(旋回半径R*舵角6)”可知，K反映了旋回半径的大小，K大意味着旋回半径小，旋回半径小则意味着横距小，也即船能在较短横距内完成一定的转头角。所以，KIT大，意味着船能在较短的纵、横距内完成一定的转头角，即舵效好。由于KIT能综合反映舵效的好坏，故被称作舵效指数。
5．2 对船舶航经浅区出现舵效下降的原因分析
(1)运用合力矩定理分析：船舶转向时带动周围的水一起转动，这相当于增加了船舶的转动惯量I，浅区中的I增加得比深区多；根据合力矩定理，物体受到的合力矩等于物体转动惯量与角加速度的乘积M=I若给船施加相同的M，则船在浅区中获得的，要比深水中的小，也即在同样的力矩作用下浅区中的船转起来要比深水中的船困难，因此舵效差。
(2)运用操纵运动方程分析：当操一舵角δ后，船受到由舵力矩N(8)和转头阻矩N(r)构成的合力矩的作用。航船试验表明：在长江,当6<25°时，N(6)约与舵角δ成正比，即N(δ)≈aδ，n为舵力矩系数；N(r)约与转头角速度r成正比，即N(r)≈br，b为转头阻矩系数。
依据M=I ，N(δ)-N(r)=I
aδ-br= I
(I/b) +r=(a/b)δ，
令I/b=T(追随性指数)，a/b=K(旋回性指数)
则：T+r=Kδ
由于船在浅区转动惯量，增大，而a几乎不变，所以舵效指数K/T=(a/)减小，舵效下降。
运用船舶的转头角加速度分析：直航船在操舵开始的时刻,转头角速度r=0，则操纵运动方程T+r=Kδ可简化为：
T+0=Kδ
K/T=/δ
由于船舶在浅区中获得的，要比深水中的小，所以舵效指数K/T小。从而可得出结论：浅区中的舵效差。
5．3 舵效开始显著下降(舵效不灵)的位置点的求取
在弯窄浅区，船舶的控向能力很重要，如控向不好会造成碰船、搁浅、触岸等事故，因此船位不能设置在使舵效显著下降的地点。防浅区效应的重点之一是防“舵效差”。
对某船而言，在应舵时间达4 s时说明舵效开始显著下降。在不同吃水d、船型(Cb)、船速V时，舵效开始显著下降时的相对水深H/d是多少?
图1是根据吃水d=5．5m的船舶，在长江193号红浮处的横剖面处，实测出的一组数据而画出的描述H/d、Cb、V的关系图。此处水道宽度B0为3 200m，当B0≥100B时，可认为足够宽，不受限制。
根据图1列出表5：
对于Cb=0．68、d=5．5m、V=18 km/h的船来说，根据Cb、V查表5得：舵效开始显著下降时的H/d=2．50，故H=2．50，d=14．2m。因此，当船所在处的水深下降到14．2m时，舵效开始显著下降。
大量的实船试验表明：长江193白浮处具有典型性，因此图l具有广泛的应用性，也即航行于长江的船舶，都可根据本船自身的数据从上述图表中查取船舶所需要的最小水深。
表5 舵效开始显著下降时的H／d表
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0.68 |
0.77 |
0.80(内插得出) |
0.85 |
|
10.0 |
2.30 |
2.58 |
2.63 |
2.70 |
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l1.4 |
2.34 |
2.62 |
2.67 |
2.75 |
|
l8.0 |
2.50 |
2.80 |
2.86 |
2.96 |
此外，当船速为16 km/h时，H/d的关系曲线可通过双重线性内插求出；当H/d与Cb一定时，可据图1查出所允许的最高速度。
图l是水道宽度不受限制的情况。当水道宽度受限时，过水断面减小，流经船身的相对流速(包括流经船底的相对流速)加快，从而使船底的水压力降低，最终导致船体进一步下沉。实验证明：当B0<100B时可认为水道宽度受限，船所需的相对水深还要增大。水道宽度受限时的相对水深(Hid) 应在用图l获取H/d的基础上再乘以一个系数，于是增大后的相对水深(H/d)’应运用式4计算：
(H/d)’=kH/d=[l+(100B-B0)/3000]H/d (4)
避免舵效显著下降的船位控制例析：炜伦l号轮下行在l89～187红浮段，采用半速l1．4km/h，用表5经内插得：H/d=2．67，B0=1 450m<l00B=l 780m。
据式4算得：(H/d)’=2．96，H’=2．96 ，d=16．2m。
因此，为避免舵效显著下降，驾驶员应将船位控制在水深不低于l6．2m的地点。
6 在浅区出现斜坡效应(跑舵)时的船位调控
当船驶于水底有明显倾斜的长江浅水域时，船首将相对水流向两侧排开，由于较浅区侧(内侧)的过水断面减小，导致船首内侧水流不能及时排开引起水位升高，从而使船首向较深区一侧偏转；另一方面，由于船身内侧过水断面减小，导致流速加大、水压下降，最终造成船身向较浅区一侧靠拢而出现擦浅和搁浅的危险。所以，在有斜坡的浅区为避免斜坡效应，经研究船岸距还应增加：
(5)
式中：q为斜坡角、单位“°’’：船速V以“km/h”代入。
例如：在长江190红浮横剖面上从左到右取4个点A、B、C、D，水深各为2．9、27、l8、10m，AB、BC、CD间距分别为400、260、200m，从B到D，tanq=(27-10)/(260+200)=0．037，故q=2．12，在有斜坡的浅区根据式5算得船岸距还应增加18m。
7 结束语
当船舶进入浅区前，应主动降低速度：
(1)由阻力与水深、船速的关系表l可知，主动降速可大大降低浅水阻力；
(2)根据式3△d=kCbV2/200，主动降速一半可以使船在浅区的下沉量减小75％，从而大大降低了船舶擦浅的可能性；
(3)根据H/d与Cb、V的关系图l，对Cb=0．77的船来说，以18km/h速度航行时，下降到2．8时开始出现舵效不灵，以10 km／h速度航行时，H/d下降到2．58时才开始出现舵效不灵，因此当船在浅区行驶时，低速可大大降低出现舵效不灵的情况；
(4)低速航行还可大大降低船舶出现快速艉下坐的风险。
根据实际情况选用合适的方法决定安全船位：对给定的船舶(Cb一定)来说，当驶经一般性浅区的速度确定后，为避免船体过度下沉，应根据式3反求系数k=200△d/CbV2，再以k和B0/B为引数查表3得到相应的H/d最小值；当驶经险要浅区的速度确定后，为避免舵效不灵，应根据图1或(和)式4查算出船舶所必须的相对水深最小值；当船行驶在有斜坡的浅区时，为避免斜坡效应，船岸距还应额外增加，增加量根据式5算出。
航行于长江浅区的船舶应采取切实有效的操控措施：连续测深，密切关注船舶所在位置的水深情况，尽量使船行驶在较深区；在芜湖以下尤其是江阴以下的潮流地区可考虑乘潮通过；尽量慢速行驶；备好车舵，早用舵、早回舵、用较大舵角，快、慢车交替使用或利用主机突进操舵以弥补舵效的不足；备好锚，以应对船位和航向失控：因船舶间的避让会导致富余水深的减少，故应尽量避免会船；为预防艉下坐损伤车舵，在过浅区前，可调拨油水使船适当首倾。
·注：此文系本人正在进行中的“长江苏皖段水域减免受限水域效应航迹规划”课题研究中的一部分。
参考文献
l 刘元丰，范晓飚．船舶操纵．大连海事大学出版社．2006.42-55．
2 周崇喜．内河航道船舶通航能力研究．[学位论文]．武汉理工大学，2006．
作者：陈进涛 来源：航海技术
