摘要：针对多船会遇的避碰决策情况，采用大系统理论的目标分解协调法将本船与多船之间的转向避碰幅度问题分解成多个独立的优化子问题，通过协调器求出本船转向避碰幅度的最优解。仿真结果表明，该方法不仅可以求解出多船会遇情况下本船的相对最优转向角，也为多船避碰智能决策系统提供参考。

关键词：水路运输；避碰；分解协调法；转向幅度；多船会遇

转向避让是海上船舶避碰决策过程中使用频率最高的一种避让措施。为了获得合理、有效的转向幅度，国内外学者对此已作了大量的工作，取得了一些可喜成果。但随着航海事业的发展，特别是海上贸易运输的频繁往来，船舶遭遇碰撞、触礁等意外事故时有发生，仍严重威胁着人员的生命安全和财产损失。为进一步提高船舶自动航行的安全性，降低驾驶员的驾驶疲劳程度，减少事故发生频率，我们有必要对海上船舶避碰自动决策系统的新思想和新方法的做更多的研究。

目前，两船避碰问题的理论和技术已经很成熟，而且对多船避碰问题也有了较多的研究成果，但是相比实际情况，还存在差距，需要进一步的提高和完善。为此，针对多目标船与本船会遇的复杂多变性，应用大系统理论的目标分解协调法，把多个来船与本船构成的复杂大系统分解成多个子系统，然后把目标来船相对本船构成的距离、方位、船速比、最短会遇距离(DCPA，Distance of Closest Point of Approath)和最短会遇时间(TCPA，Time to Closest Point of Approack)作为参数，将每个目标船和本船构成的子系统定义为一个子问题，再由协调器协调解决各个子问题的解，从而达到将全局优化问题转变为局部多个子系统的递阶优化问题，最终从可行解空间中得到所需的最优解。仿真结果表明，对于多船会遇情况下本船最优转向角的求解，大系统理论的目标分解协调方法是可行而有效的。

1船舶碰撞危险度的确定

碰撞危险度是划分船舶会遇态势与确定避让时机的重要依据。目前，关于如何确定船舶碰撞危险度，国内外的专家和学者已经提出了许多方法。综合前人的研究成果，以目标来船与本船构成的距离(D)、方位(B)、船速比(K)、最短会遇距离(DC-PA)和最短会遇时间(TCPA)作为参数，给出目标来船与本船所构成的碰撞危险度。

设与本船会遇的目标船数为n>1艘，uDCPAi、uTCPAi、uDi、uBi、uKi为目标船i各参数的危险隶属度且属于[0，1]，i=1，2，…，n0则第i个目标船的碰撞危险度表达式为

fi(uDCPAi、uTCPAi、uDi、uBi、uKi)=aDCPAuDCPAi+aTCPAuTCPAi+aDuDi+aBuBi+aJuJi (1)

式(1)中，

d1，d2为船舶碰撞距离和注意距离，取值为

t1，t2为船舶碰撞时间和注意时间，取值为

D1为最迟避让距离，D2为可以采取避让措施的距离；C为碰撞角度(O≤C≤180º)；W为常数，取W=2；aDCPA、aTCPA、aD、aB、aJ为目标船参数的权重，均属于[0，1]，且aDCPA+aTCPA+aD+aB+aJ=1。

从上述这些数学模型可以知道，不同目标船在不同的会遇态势下，它们的碰撞危险度是不同的。

2目标函数模型

当多个目标来船与本船会遇时，本船怎样根据会遇态势，选择最为合理有效的避让角度，一直是人们研究船舶避碰的重点。这里，我们把多个目标来船与本船构成的复杂大系统分解成多个子系统，然后以目标来船与本船构成的距离、方位、船速比、最短会遇距离(DCPA)和最短会遇时间(TCPA)作为参数，把每个目标船和本船构成的子系统定义为一个子问题，使转向避让后的本船相对于每个目标船能满足：

1．碰撞危险度降到最低。

2．转向的角度最小。

则目标函数为

minLi(xi)，i=1，2，…，n (2)

约束条件为：

fi(uDCPAi，uTCPAi，uDi，uBi，uJi)-Li(xi)>0 (3)

式(3)中，xi∈[30，180]是决策变量，表示转向角度；Li(xi)为本船相对于第i个目标来船转向xi角度后，与第i目标来船之间碰撞危险度的计算函数，i=1，2，…，n；fi(uDCPAi，uTCPAi，uDi，uBi，uJi)为本船转向前与第i目标船的碰撞危险度。

3分解协调法在多船避碰中的应用

大系统理论的分解协调法主要有两种基本形式，一种是目标协调法，一种是模型协调法。本文采用目标协调法来求解多船会遇时本船的最优转向避碰幅度。

目标协调法用关联约束方程的Lagrange乘子作为协调向量，在改变子问题目标函数的同时不断修正子问题的目标函数，直到最优为止。对式(2)和式(3)的模型，作Lagrange变换为：

(4)

把式(4)中的λ作为协调向量，由第2级协调器给定初值，设为λ=λº。由于要求Lagrange函数是可加的，所以上述L可按可加性分解：

(5)

式(5)中，

Li=(λ+1)Li(xi)-λfi(uDCPAi，uTCPAi，uDi，uBi，uJi) (6)

这样，在第2级中给定λº的情况下使第1级中的子问题Li(i=1，2，…，n)分别最优，即求minLi；在第2级中不断修正λ以实现整体最优。这里，采用梯度形算法实现修正，

λj+1=λj+ηLλ (7)

式(7)中，

η>0为步长，j为迭代次数。目标协调法的具体算法为：

Begin：1)设置初始值λº，并令j=0；

2)由已知λj求解min Li，解出xij(i=1，2，…，n)；

3)由式λj+1=λj+ηLλ算出Lagrange乘子λj+1，(i=1，2，…，n)；

4)检验误差δ=|λj+1-λj|，(i=1，2，…，n)；

5)若δ≥ω(ω是预先设定的误差阀值)，则令j=j+1，并转至第2步)；

6)取x=max(x1j，x2j，…，xnj)为最优解。

这里，将目标分解协调法对多船避碰的目标函数分解成两级进行。第1级，将整个问题按目标船个数分解成多个独立的子问题；第2级，修正Lagrange乘子以协调和优化各子问题的目标函数。具体的结构形式如下图1所示：

图1目标分解协调法原理

4仿真

4．1仿真工具

采用Visual C++6．0作为仿真工具。VisualC++6．O是一个功能强大的可视化软件开发工具。具有高效、易移植、可扩展等优点。模拟多船会遇态势，设定初始状态，建立仿真模型，通过对协调法进行程序化，进行仿真测试。

4．2仿真结果

仿真时，设定了3个目标船A、B、C，各初始状态见表1，同时假定本船的航行方向为0º，航行速度为10 kn，各目标船参数aDCPA、aTCPA、aD、aB、aK相对于本船的权重都相等，针对这3个目标船，当与本船分别形成对遇、追越和交叉会遇3种碰撞态势时，本船应采取的最优转向避碰幅度可应用上述模型和算法算出。这里，取ε=0.0001，η=0.0001，λº=0.00001。

表1在不同会遇态势下，本船相对多个目标船的转向避碰幅度

由表1可知，当多目标船与本船形成碰撞态势时，应用大系统理论的目标分解协调法很容易在约束解空间中找到全局最优解，求出本船相对于目标船的最优转向幅度角。

4．3仿真小结

本文的仿真是基于中小规模的避碰形势。当目标船增加，形成了大规模避碰态势时，图1中第1级子系统数目就相应增加。对于此二级系统来说，系统层次并未增加，整体算法复杂度也未增加。因此，主规划和子规划间的嵌套调用的结构复杂度并未增加，整个系统的收敛性不受影响。唯一增加的是求解时间复杂度，但是目前高速计算机已经普及，只要采用合适的仿真软件，对于仿真时间的影响可忽略不计。该方法不仅可解决单个目标船的避碰问题，也可解决多个目标船的避碰问题。

图2在不同会遇态势下，本船相对多个目标船的转向避碰幅度

5结语

多船会遇情况下的船舶避碰问题，是许多研究人员研究船舶避碰所关注的重点。通过应用分解协调法来求解多船会遇局面下的船舶转向避碰幅度，得到的仿真结果证明了这种方法的有效性和可行性。对比传统的避碰方法，本文具有以下优点：

1．在多船会遇态势时，具有碰撞危险度的情况下，本船相对目标船如何进行最优转向避让；

2．应用大系统理论的分解协调法简化了复杂系统模型，快速的计算出本船最优转向避让幅度。

研究结果表明，该方法具有较好的收敛性和仿真实时性等特点，在实际工程运用中是具有一定的应用价值。

作者：邹晓华1，吴洁2  来源：中国航海